很明顯，零知識證明的一個主要特征是，它們能夠在保證隱私的同時證明信息被知曉，但是零知識證明系統系統更有趣的地方在于，它們越來越簡潔，這一點經常被忽視。零知識證明系統能夠比其他方法更簡潔地證明信息。驗證一個證據的時間，比重演一個計算以驗證其正確性所需的時間要指數級的短得多，而后者是目前各種變動中的計算所最常用的方法。
重演計算代價高昂，需要時間和資源。(請注意，這與驗證算法或程序的正確性不同――驗證計算的完整性則完全是另一個范疇。)
更重要的是，這意味著執行計算本就效率低下的區塊鏈，應該被用于驗證計算的證據，而不是用于一般的計算本身。
快進到今天的大環境，我們有幾種不同的零知識證明系統的實用案例：
在此，我們將簡要討論 :
ZK-SNARKs
ZK-STARKs
防彈證明
ZK-SNARKs
ZK-SNARKs 是「零知識簡潔的非交互式知識論證」（zero knowledge succinct non-interactive arguments of knowledge）的縮寫，Zcash采納了這種方法，Zcash 現在叫 Electric Coin Company，用這種方法將加密貨幣的支付匿名化。（注：Zcash 區塊鏈實際上是比特幣區塊鏈的一個分叉。）
在 Zcash 區塊鏈中，礦工不需要知道：
1. 誰在發送 Zcash （因此也無需知道他們擁有多少 Zcash）。
2. 誰在收取 Zcash.
3. 被傳遞的 Zcash 的數量。
不過，礦工依然能夠證實交易。
使用 ZK-SNARKs，礦工證實的事情包括，沒有發送者發送或創建比他們當前擁有的 Zcash 更多的 Zcash，接收方只收到發送方試圖發送的金額。以這種方式，Zcash 成了一個真正的匿名系統。在比特幣和包括以太坊在內的大多數公共區塊鏈上，所有交易信息都是公開的，發送地址、接收地址和金額都是已知的。此外，每個單獨帳戶中持有的幣都是已知的。
?。☉撎嵝训氖?，實際上 Zcash 有兩種不同的地址格式。T 地址是公開的，從這些地址發送和接收的信息可以被視為比特幣區塊鏈。Z 地址是私密的，如果一個 Z 地址將 Zcash 發送到另一個 Z 地址，那么該信息將完全保持私密狀態。不過，如果一個 Z 地址將 Zcash 發送到一個 T 地址，信息將成為公共狀態。據估計，Zcash 區塊鏈上只有 1% 的交易使用完全私密交易。在 2018 年底 Sapling 升級之前，由于規模和內存等要求，Zcash 區塊鏈上的私人交易只能在筆記本電腦上進行?，F在，私人交易只需要 2 - 3 秒 , 理論上可以從移動設備上完成交易，這是相當驚人的。想一想，不到兩年前的 2017 年 Scarbrough 感恩節時，我和我從事網絡安全的兄弟展開過一次隱私大辯論，我們都沒有想到，零知識交易在如此短的時間可以發展到如此快的交易速度。我輸掉了那場辯論，但公平地說，只是對方獲得的支持人數比我多。）
ZK-SNARKs 具體如何運作？
ZK-SNARKs 背后的數學理論是精細和密集的，但是可以（稍微）用正確的原理和定理進行濃縮。以下是 Christian Reitweissner 的「SNARKs in a Nutshell」論文的一個壓縮版本。
首先，問題被編碼并壓縮成一組多項式等式，作為一個二次運算程序。
t(x)h(x) = w(x)v(x)
利用這些方程，證明者的目標是使驗證者相信等式成立。
這些多項式可以是好幾個項，如果對大量的點進行等式檢查，效率會相當低。為了引入簡潔性，ZK-SNARKs 依賴于 Schwartz-Zippel 輔助定理，即不同的多項式在大多數點的求值是不同的，因此只要檢查少量的點，其實就可驗證證明者使用的多項式是否正確。這樣，求值只需要在點的一個子集來證明等式，而這些求值點是隨機和秘密的。隨機性和秘密點通常被稱為 ZK-SNARKs 可信設置的有毒廢物。設置階段生成一個公共引用字符串 (common reference string ，CRS)，該字符串生成一個隨機點 s，從該點求值多項式，并生成一個秘密數字 α，來「移位」多項式的值以保持機密性。s 和 α 在設置階段之后立即銷毀，于是惡意行為者就不會得到它們，從而只能在自己的基礎上構造出錯誤的證據。
驗證者現在可以檢查，在一個隨機點 s 處下列多項式保持相等：
t(s)h(s) = w(s)v(s)
接下來，就是掩蓋隨機性、秘密求值點，并允許驗證者將使用同態加密形式的證據拼成完整拼圖。在同態加密中，值的加密方式是這樣的：可以對這些值執行數學運算，然后解密以顯示一個值，就好像最初的數字被用在求值中一樣。換句話說，它允許您數字、執行一次求值并取消，就像您對原初的、未的數字進行操作一樣 (在本例中不是所有的數學操作，而是某一些)。
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